In Zeiten der Energieverknappung bzw. der hohen Energiepreise habe ich mir die Frage gestellt: Wie viel kostet es eigentlich, wenn man sich einmal am Tag duscht und wie viel Energie ist dazu eigentlich notwendig?
Annahmen
Diese Fragen lassen sich nicht einfach für jede Person beantworten. Aus diesem Grund sind ein paar Annahmen notwendig, sodass zumindest die Größenordnungen stimmen.
- Durch einen handelsüblichen Duschkopf fließen pro Minute in etwa 15 \, \text{l} Wasser.
- Die durchschnittliche Duschdauer soll 10 Minuten betragen.
- Die Temperatur am Wasseranschluss soll 10 \, ^\circ \text{C} betragen.
- Die gewünschte Temperatur des Wassers beim Duschen soll in etwa der Körpertemperatur, also 37 \, ^\circ \text{C} , entsprechen.
Herleitung
Die Berechnung soll zuerst allgemein durchgeführt werden, damit man auch die individuellen Werte einsetzen kann und eventuell auch mögliche Einsparungspotentiale ermitteln kann. Folgende Variablen werden verwendet:
\begin{array}{rl} Q:&\text{Volumenstrom in Liter pro Minute} \\ t:&\text{Dauer der Dusche in Minuten}\\ T_K:&\text{Temperatur des kalten Wassers in} \, ^\circ \text{C} \\ T_W:&\text{Temperatur des warmen Wassers in} \, ^\circ \text{C} \\ c_P: &\text{spezifische Wärmekapazität von Wasser in Joule pro kg und Kelvin} \end{array}
Die spezifsche Wärmekapazität gibt an, wie viel Energie notwendig ist, um 1 \, \text{kg} Wasser um 1 \,^\circ \text{C} zu erwärmen. Für Wasser sind dies 4190 \, \text{J} .
Der Einfachheit halber soll für die Dichte des Wassers unabhängig von der Temperatur \rho = 1 \, \text{kg}/\text{l} angenommen werden.
Für die Dusche ist ein Gesamtvolumen in Litern von V = Q \cdot t notwendig. Dies entspricht dem Zahlenwert nach auch der Gesamtmasse m = \rho \cdot V = 1 \cdot V. Die gesamte benötigte Energie E in Joule (\text{J}) erhält man dann wie folgt:
E = m \cdot c_P \cdot (T_W – T_K) \quad \text{(Einheit: J)}
Die benötigte Energie hängt also von der Masse und der Temperaturdifferenz ab. Da 1 Joule (\text{J}) eine sehr kleine Energieeinheit darstellt, wandeln wir diese noch in die gängige Energieeinheit Kilowattstunden (\text{kWh}) um. Ein Joule entspricht einer Wattsekunde. Eine Wattstunde ist dementsprechend 60 \cdot 60 = 3.600 Joule. Für eine Kilowattstunde müssen wir dies noch mit 1000 multiplizieren. Es gilt also: 1 \, \text{kWh} = 3.600.000 \, \text{J} . Damit erhalten wir für die benötigte Energie E in (\text{kWh}) :
E = \dfrac{m \cdot c_P \cdot (T_W – T_K) }{3.600.000} \quad \text{(Einheit: kWh)}.
Ergebnis
Was kostet es jeden Tag zu duschen?
Nach den oben durchgeführten Annahmen kostet das tägliche Duschen jährlich über 700 \, €. Ersetzt man den Duschkopf durch einen Sparduschkopf, welcher nur einen Durchfluss von 6 \, \text{Litern pro Minute} hat, so werden die Kosten mehr als halbiert. Dies kann sich also durchaus lohnen. Es gibt aber auch noch jemand anderen, die sich über so einen Sparduschkopf freuen würde: die Umwelt.
Geht man von einem Energiebedarf von 4,7 \, \text{kWh} je Dusche aus, so entspricht das einer Energie von 470 \, \text{ml} Diesel. Das ist fast ein halber Liter! Auf das Jahr hochgerechnet ergibt sich damit eine Menge von 172 \, \text{l} Diesel oder einer Autostrecke von 3500 \, \text{km} bei 5 Litern Verbrauch je 100 Kilometer. Um einen Eindruck zu bekommen, was man mit der Energie eines Duschvorganges von 4,7 \, \text{kWh} noch machen kann, habe ich hier ein paar Dinge aufgelistet:
- über 600 Scheiben Brot toasten
- zwei Tage durchgehend fernsehen
- einen sportlichen Menschen zwei Tage ernähren
- 250 Stunden am Laptop arbeiten (entspricht meiner halben Masterarbeit)
- über 25 Jahre meinen Bart stutzen
Es zeigt sich also, dass Sparmaßnahmen jeglicher Art sowohl den Geldbeutel als auch die Umwelt schonen. Außerdem sieht man wie ich finde, dass 1\, \text{kWh} an Energie eine beträchtliche Menge darstellt.
Es war für mich spannend durch einfache Überlegungen herauszufinden, welche Energiemengen bei alltäglichen Tätigkeiten benötigt werden. Das Erhitzen von Wasser bedarf grundsätzlich einer beträchtlichen Menge an Energie. Andererseits würden die Lebensbedingungen sich sicherlich anders darstellen, wenn nur ein Bruchteil der Energie zur Erwärmung des Wassers notwendig wäre.
